Теоретическая механика
Часть 2 динамика
советом университета в качестве
Теоретическая механика. Часть 2. Динамика: Учебное пособие / Л.И.Драйко; Кубан. гос. технол.ун-т. Краснодар, 2011. 123 с.
Излагается в краткой форме теоретический материал, даны примеры решения задач, большинство из которых отражает реальные вопросы техники, уделено внимание выбору рационального способа решения.
Предназначено для бакалавров заочной и дистанционной форм обучения строительных, транспортных и машиностроительных направлений.
Табл. 1 Илл. 68 Библиогр. 20 назв.
Научный редактор канд.техн.наук,доц. В.Ф.Мельников
Рецензенты: зав.кафедрой теоретической механики и теории механизмов и машин Кубанского аграрного университета проф. Ф.М. Канарев; доцент кафедры теоретической механики Кубанского государственного технологического университета М.Е. Мултых
Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кубанского государственного технологического университета.
ISBN 5-230-06865-5 КубГТУ 1998г.
Предисловие
Данное учебное пособие предназначено для студентов заочной формы обучения строительных, транспортных и машиностроительных специальностей, но может быть использовано при изучении раздела «Динамика» курса теоретической механики студентами заочниками других специальностей, а также студентами дневной формы обучения при самостоятельной работе.
Пособие составлено в соответствии с действующей программой курса теоретической механики, охватывает все вопросы основной части курса. Каждый раздел содержит краткий теоретический материал, снабженный иллюстрациями и методическими рекомендациями для его использования при решении задач. В пособии разобрано решение 30 задач, отражающих реальные вопросы техники и соответствующих контрольным заданиям для самостоятельного решения. Для каждой задачи представлена расчетная схема, наглядно иллюстрирующая решение. Оформление решения соответствует требованиям, предъявляемым к оформлению контрольных работ студентов-заочников.
Автор выражает глубокую признательность преподавателям кафедры теоретической механики и теории механизмов и машин Кубанского аграрного университета за большой труд по рецензированию учебного пособия, а также преподавателям кафедры теоретической механики Кубанского государственного технологического университета за ценные замечания и советы по подготовке учебного пособия к изданию.
Все критические замечания и пожелания будут приняты автором с благодарностью и в дальнейшем.
Введение
Динамика является наиболее важным разделом теоретической механики. Большинство конкретных задач, которые приходится в инженерной практике, относится к динамике. Используя выводы статики и кинематики, динамика устанавливает общие законы движения материальных тел под действием приложенных сил.
Простейшим материальным объектом является материальная точка. За материальную точку можно принять материальное тело любой формы, размерами которого в рассматриваемой задаче можно пренебречь. За материальную точку можно принимать тело конечных размеров, если различие в движении его точек для данной задачи не существенно. Это бывает в случае, когда размеры тела малы по сравнению с расстояниями, которые проходят точки тела. Каждую частицу твердого тела можно считать материальной точкой.
Силы, приложенные к точке или материальному телу, в динамике оцениваются по их динамическому воздействию, т. е. по тому, как они изменяют характеристики движения материальных объектов.
Движение материальных объектов с течением времени совершается в пространстве относительно определенной системы отсчета. В классической механике, опирающейся на аксиомы Ньютона, пространство считается трехмерным, его свойства не зависят от движущихся в нем материальных объектов. Положение точки в таком пространстве определяется тремя координатами. Время не связано с пространством и движением материальных объектов. Оно считается одинаковым для всех систем отсчета.
Законы динамики описывают движение материальных объектов по отношению к абсолютным осям координат, условно принятым за неподвижные. Начало абсолютной системы координат принимается в центре Солнца, а оси направляются на отдаленные, условно не подвижные звезды. При решении многих технических задач условно не подвижными можно считать координатные оси, связанные с Землей.
Параметры механического движения материальных объектов в динамике устанавливаются путем математических выводов из основных законов классической механики.
Первый закон (закон инерции):
Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока действие каких-либо сил не выведет ее из этого состояния.
Равномерное и прямолинейное движение точки называют движением по инерции. Покой является частным случаем движения по инерции, когда скорость точки равна нулю.
Всякая материальная точка обладает инертностью, т. е. стремится сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, называется инерциальной, а движение, наблюдаемое по отношению к этой системе, называется абсолютным. Любая система отсчета, совершающая относительно инерциальной системы поступательное прямолинейное и равномерное движение, будет также инерциальной системой.
Второй закон (основной закон динамики):
Ускорение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета пропорционально приложенной к точке силе и совпадает с силой по направлению: 
.
Из основного закона динамики следует, что при силе 
ускорение
. Масса точки характеризует степень сопротивляемости точки изменению ее скорости, т. е. является мерой инертности материальной точки.
Третий закон (закон действия и противодействия):
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Силы, именуемые действием и противодействием, приложены к разным телам и поэтому уравновешенной системы не образуют.
Четвертый закон (закон независимости действия сил):
При одновременном действии нескольких сил ускорение материальной точки равно геометрической сумме ускорений, которые имела бы точка при действии каждой силы в отдельности:
, где 
,
,…,
.
Термех_Динамика_ч
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ
Кафедра теоретической механики и теории механизмов и машин
Рекомендовано Учебно-методическим объединением по аграрному техническому образованию в качестве учебно-
методического комплекса для студентов группы специальностей
74 06 Агроинженери я
В 2-х частях Часть 1
УДК 531.3(07) ББК 22.213я7 Т 33
кандидат физико-математических наук, доцент Ю. С. Биза , кандидат технических наук, доцент Н. Л. Ракова , старший преподаватель И. А. Тарасевич
кафедра теоретической механики Учреждения образования «Белорусский национальный технический университет» (заведующий
кафедрой теоретической механики БНТУ доктор физико-математических наук, профессор А. В. Чигарев );
ведущий научный сотрудник лаборатории «Виброзащита механических систем» ГНУ «Объединенный институт машиностроения
НАН Беларуси», кандидат технических наук, доцент А. М. Гоман
Теоретическая механика. Раздел «Динамика» : учебно-
Т33 метод. комплекс. В 2-х ч. Ч. 1 / сост.: Ю. С. Биза, Н. Л. Ракова, И. А. Тарасевич. – Минск : БГАТУ, 2013. – 120 с.
В учебно-методическом комплексе представлены материалы по изучению раздела «Динамика», часть 1, входящего в состав дисциплины «Теоретическая механика». Включает курс лекций, основные материалы по выполнению практических занятий, задания и образцы выполнения заданий для самостоятельной работы и контроля учебной деятельности студентов очной и заочной форм обучения.
УДК 531.3(07) ББК 22.213я7
ISBN 978-985-519-616-8 (Ч. 1)
1. НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНО-
1.2. Темы лекций и их содержание .
Глава 1. Введение в динамику. Основные понятия
Тема 1. Динамика материальной точки.
1.1. Законы динамики материальной точки
(законы Галилея – Ньютона) .
1.2. Дифференциальные уравнения движения
1.3. Две основные задачи динамики .
Вопросы для повторения .
Задачи для самостоятельного изучения .
Тема 2. Динамика относительного движения
Вопросы для повторения .
Тема 3. Динамика механической системы .
3.1. Геометрия масс. Центр масс механической системы .
3.2. Внутренние силы .
Вопросы для повторения .
Тема 4. Моменты инерции твердого тела .
4.1. Моменты инерции твердого тела
относительно оси и полюса .
4.2. Теорема о моментах инерции твердого тела
относительно параллельных осей
(теорема Гюйгенса – Штейнера) .
4.3. Центробежные моменты инерции .
Вопросы для повторения .
Глава 2. Общие теоремы динамики материальной точки
и механической системы .
Тема 5. Теорема о движении центра масс системы .
Вопросы для повторения .
Задачи для самостоятельного изучения .
Тема 6. Количество движения материальной точки
и механической системы .
6.1. Количество движения материальной точки 43
6.2. Импульс силы .
6.3. Теорема об изменении количества движения
6.4. Теорема об изменении главного вектора
количества движения механической системы .
Вопросы для повторения .
Задачи для самостоятельного изучения .
Тема 7. Момент количества движения материальной точки
и механической системы относительно центра и оси .
7.1. Момент количества движения материальной точки
относительно центра и оси .
7.2. Теорема об изменении момента количества движения
материальной точки относительно центра и оси .
7.3. Теорема об изменении кинетического момента
механической системы относительно центра и оси .
Вопросы для повторения .
Задачи для самостоятельного изучения .
Тема 8. Работа и мощность сил .
Вопросы для повторения .
Задачи для самостоятельного изучения .
Тема 9. Кинетическая энергия материальной точки
и механической системы .
9.1. Кинетическая энергия материальной точки
и механической системы. Теорема Кенига .
9.2. Кинетическая энергия твердого тела
при различном движении .
9.3. Теорема об изменении кинетической энергии
9.4. Теорема об изменении кинетической энергии
Вопросы для повторения .
Задачи для самостоятельного изучения .
Тема 10. Потенциальное силовое поле
и потенциальная энергия .
Вопросы для повторения .
Тема 11. Динамика твердого тела .
Вопросы для повторения .
2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЯ
3. ЗАДАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ .
4. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ
РАБОТ ДЛЯ CТУДЕНТОВ ОЧНОЙ И ЗАОЧНОЙ
5. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ
К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) СТУДЕНТОВ
ОЧНОЙ И ЗАОЧНОЙ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ .
6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .
Теоретическая механика – наука об общих законах механического движения, равновесия и взаимодействия материальных тел.
Это одна из фундаментальных общенаучных физико-математи- ческих дисциплин. Она является теоретической основой современной техники.
Изучение теоретической механики, наряду с другими физикоматематическими дисциплинами, способствует расширению научного кругозора, формирует способности к конкретному и абстрактному мышлению и способствует повышению общей технической культуры будущего специалиста.
Теоретическая механика, являясь научной базой всех технических дисциплин, способствует развитию навыков рациональных решений инженерных задач, связанных с эксплуатацией, ремонтом и конструированием сельскохозяйственных и мелиоративных машин и оборудования.
По характеру рассматриваемых задач механику разделяют на статику, кинематику и динамику. Динамика – раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных сил.
В учебно-методическом комплексе (УМК) представлены материалы по изучению раздела «Динамика», который включает курс лекций, основные материалы для проведения практических работ, задания и образцы выполнения для самостоятельных работ и контроля учебной деятельности студентов очнойи заочной форм обучения.
В результате изучения раздела «Динамика» студент должен усвоить теоретические основы динамики и овладеть основными методами решения задач динамики:
— знать методы решения задач динамики, общие теоремы динамики, принципы механики;
— уметь определять законы движения тела в зависимости от действующих на него сил; применять законы и теоремы механики для решения задач; определять статические и динамические реакции связей, ограничивающих движение тел.
Учебной программой дисциплины «Теоретическая механика» предусмотрено общее количество аудиторных часов – 136, в т. ч. на изучение раздела «Динамика» – 36 часов.
1. НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА
Статика – раздел механики, в котором излагается общее учение о силах, изучается приведение сложных систем сил к простейшему виду и устанавливаются условия равновесия различных систем сил.
Кинематика – это раздел теоретической механики, в котором изучают движение материальных объектов вне зависимости от причин, вызывающих это движение, т. е. вне зависимости от сил, действующих на эти объекты.
Динамика – раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел (точек) под действием приложенных сил.
Материальная точка – материальное тело, различие в движении точек которого является несущественным.
Инертность – свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил.
Масса тела – это скалярная положительная величина, зависящая от количества вещества, содержащегося в данном теле, и определяющая его меру инертности при поступательном движении.
Система отсчета – система координат, связанная с телом, по отношению к которому изучается движение другого тела.
Инерциальная система – система, в которой выполняются первый и второй законы динамики.
Импульс силы – векторная мера действия силы в течение некоторого времени.
Количество движения материальной точки – векторная мера ее движения, равная произведению массы точки на вектор ее скорости.
Кинетическаяэнергия – скалярная мерамеханического движения.
Кинетическая энергия материальной точки – скалярная по-
ложительная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.
Элементарная работа силы – это бесконечно малая скалярная величина, равная скалярному произведению вектора силы на вектор бесконечного малого перемещения точки приложения силы.
Кинетическая энергия – скалярная мера механического движения.
Кинетическая энергия материальной точки – скалярная по-
ложительная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.
Кинетическая энергия механической системы – арифме-
тическая сумма кинетических энергий всех материальных точек этой системы.
Сила – мера механического взаимодействия тел, характеризующая его интенсивность и направленность.
1.2. Темы лекций и их содержание
Раздел 1. Введение в динамику. Основные понятия
Тема 1. Динамика материальной точки
Законы динамики материальной точки (законы Галилея – Ньютона). Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две основные задачи динамики для материальной точки. Решение второй задачи динамики; постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям.
Литература:[2], стр. 180-196, [3], стр. 12-26.
Тема 2. Динамика относительного движения материальной
Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения точки; переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности в классической механике. Случай относительного покоя.
Литература: [2], стр. 180-196, [3], стр. 127-155.
Тема 3. Геометрия масс. Центр масс механической системы
Масса системы. Центр масс системы и его координаты.
Литература: [2], стр. 86-93, стр. 264-265
Тема 4. Моменты инерции твердого тела
Моменты инерции твердого тела относительно оси и полюса. Радиус инерции. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей. Осевые моменты инерции некоторых тел.
Центробежные моменты инерции как характеристика асимметрии тела.
Литература: [2], стр. 265-271, [3], стр. 155-173.
Раздел 2. Общие теоремы динамики материальной точки
и механической системы
Тема 5. Теорема о движении центра масс системы
Теорема о движении центра масс системы. Следствия из теоремы о движении центра масс системы.
Литература: [2], стр. 274-277, [3], стр. 175-192.
Тема 6. Количество движения материальной точки
и механической системы
Количество движения материальной точки и механической системы. Элементарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времени. Теорема об изменении количества движения точки и системы в дифференциальной и интегральной формах. Закон сохранения количества движения.
Литература: [2], стр.280-284, [3], стр. 192-207.
Тема 7. Момент количества движения материальной точки
и механической системы относительно центра и оси
Момент количества движения точки относительно центра и оси. Теорема об изменении момента количества движения точки. Кинетический момент механической системы относительно центра и оси.
Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента системы. Закон сохранения кинетического момента.
Литература: [2], стр. 292-298, [3], стр. 207-258.
Тема 8. Работа и мощность сил
Элементарная работа силы, ее аналитическое выражение. Работа силы на конечном пути. Работа силы тяжести, силы упругости. Равенство нулю суммы работ внутренних сил, действующих в твердом теле. Работа сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Мощность. Коэффициент полезного действия.
Литература: [2], стр. 208-213, [3], стр. 280-290.
Тема 9. Кинетическая энергия материальной точки
и механической системы
Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Вычисление кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения. Теорема Кенига. Теорема об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной и интегральной формах. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и интегральной формах.
Литература: [2], стр. 301-310, [3], стр. 290-344.
Тема 10. Потенциальное силовое поле и потенциальная
Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия.
Литература: [2], стр. 317-320, [3], стр. 344-347.
Тема 11. Динамика твердого тела
Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
Литература: [2], стр. 323-334, [3], стр. 157-173.